Toán hình 11 trang 97

     
 Bài 2 Hai đường trực tiếp vuông góc. Giải bài xích 1, 2, 3, 4 trang 97, 98 Sách giáo khoa Hình học 11. Cho hình lập phương;

Bài 1:  Cho hình lập phương thơm (ABCD.EFGH). Hãy xác định góc thân những cặp vectơ sau đây:

a) (overrightarrowAB) và (overrightarrowEG;)

 b) (overrightarrowAF) và (overrightarrowEG;)

c) (overrightarrowEG) cùng (overrightarrowDH.)

*

a) ((widehatoverrightarrowAB, overrightarrowEG)) (=(widehatoverrightarrowAB, overrightarrowAC))(=45^0;)

b) (widehat(overrightarrowAF, overrightarrowEG))(=widehat(overrightarrowDG, overrightarrowEG)) (= 60^0;) (Vì tam giác (DGE) là tam giác đều)

c) ((widehatoverrightarrowAB, overrightarrowDH)) (= 90^0.) (Vì (DHot (ABCD)))

Bài 2: Cho hình tứ đọng diện (ABCD).

Bạn đang xem: Toán hình 11 trang 97

a) Chứng minc rằng: (overrightarrowAB.overrightarrowCD+overrightarrowAC.overrightarrowDB+overrightarrowAD.overrightarrowBC=0.)

b) Từ đẳng thức bên trên hãy suy ra rằng ví như tứ diện (ABCD) gồm (AB ⊥ CD) cùng (AC ⊥ DB) thì (AD ⊥ BC).

a) (overrightarrowAB.overrightarrowCD=overrightarrowAB.(overrightarrowAD-overrightarrowAC))


(overrightarrowAC.overrightarrowDB=overrightarrowAC.(overrightarrowAB-overrightarrowAD))

(overrightarrowAD.overrightarrowBC=overrightarrowAD.(overrightarrowAC-overrightarrowAB).)

Cộng từng vế tía đẳng thức bên trên ta được đẳng thức bắt buộc minh chứng.

b) (AB ⊥ CD Rightarrow overrightarrowAB.overrightarrowCD=0,)

(AC ⊥ DB Rightarrow overrightarrowAC.overrightarrowDB=0)

Từ đẳng thức câu a ta có:

(RightarrowoverrightarrowAD.overrightarrowBC=0Rightarrow AD ⊥ BC).

Bài 3: a) Trong không khí nếu tất cả hai tuyến phố trực tiếp (a) và (b) cùng vuông góc cùng với đường thẳng (c) thì (a) với (b) có tuy vậy tuy vậy với nhau không?


b) Trong không khí trường hợp mặt đường thẳng (a) vuông góc với đường thẳng (b) với mặt đường thẳng (b) vuông góc cùng với đường trực tiếp (c) thì (a) gồm vuông góc cùng với (c) không?

a) (a) với (b) chưa chắc tuy nhiên tuy nhiên.

Xem thêm: 3 Mẫu Bài Viết Về Kỳ Nghỉ Bằng Tiếng Anh Về Last Holiday Kỳ Thú Và Vui Nhộn

b) (a) và (c) chưa Chắn chắn vuông góc.

Bài 4: Trong không gian mang lại hai tam giác các (ABC) cùng (ABC’) có chung cạnh (AB) và phía trong nhì phương diện phẳng khác biệt. gọi (M, N, P.., Q) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (AC, CB, B’C, C’A,) Chứng minc rắng:

a) (AB ⊥ CC’);

b) Tứ đọng giác (MNPQ) là hình chữ nhật.

(h.3.18)

*

a) (overrightarrowAB.overrightarrowCC’=overrightarrowAB.(overrightarrowAC’-overrightarrowAC)=overrightarrowAB.overrightarrowAC’-overrightarrowAB.overrightarrowAC))

(=AB.AC’.cos60^0-AB.AC.cos60^0=0)

 (Rightarrow AB ⊥ CC’).

b) Theo đưa thiết (Q,P) là trung điểm của (AC’,BC’) cho nên vì thế (QP) là mặt đường mức độ vừa phải của tam giác (ABC’)

Suy ra: (QP//AB,QP=1over 2AB) (1)

Chứng minh tương tự như ta có:

(PN//CC’,PN=1over 2CC’)

(MN//AB,MN=1over 2AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (MN//QPhường.,MN=QP). Do đó (MNPQ) là hình bình hành.

Ta có: (MN//AB), (PN//CC’) nhưng mà (ABot CC’) vì thế (MNot NP)


Chuyên mục: Game Tiếng Việt